какова вероятность того, что из 4 бросков игрального кубика единица выпадет ровно 2 раза?

Задача: вероятность того, что из 4 бросков игрального кубика единица выпадет ровно 2 раза.

Подход

• Пусть X — число раз, когда выпадет 1 за 4 независимых броска.
• Каждый бросок: вероятность выпадения 1 равна p = 1/6. Вероятность не выпасть 1 — q = 1 − p = 5/6.
• Так как броски независимы, X имеет биномиальное распределение: X ~ Binomial(n=4, p=1/6).
• Вероятность того, что 1 выпадет ровно 2 раза, даётся формулой биномиального распределения: P(X = 2) = C(4, 2) · p^2 · q^(4−2).

Вычисления

• C(4, 2) = 6
• p^2 = (1/6)^2 = 1/36
• q^2 = (5/6)^2 = 25/36
• P(X = 2) = 6 · (1/36) · (25/36) = 6 · 25 / 1296 = 150 / 1296 = 25 / 216

Ответ

• Точная вероятность: 25/216.
• Как примерно: 25/216 ≈ 0.1157, то есть примерно 11.6%.