S кр.тр. Y=2x-2. Х=3; х=4; y=0

Задача: найти площадь фигуры S, ограниченной линиями y = 2x − 2, x = 3, x = 4 и y = 0 (это трапеция, осью параллельных сторон являются вертикальные стороны). Пошаговое решение: 1) Найдем вершины фигуры - Пересечения с x = 3: y = 2·3 − 2 = 4 → точка A = (3, 0) и точка B = (3, 4). - Пересечения с x = 4: y = 2·4 − 2 = 6 → точка C = (4, 6) и точка D = (4, 0). Итого вершины фигуры: (3,0), (3,4), (4,6), (4,0). 2) Определим параллельные стороны - Вертикальные стороны AB и CD параллельны и образуют параллельные стороны трапеции. - Длины параллельных сторон: AB = 4 (из 0 до 4), CD = 6 (из 0 до 6). - Расстояние между этими параллельными сторонами (горизонтальная ширина между x = 3 и x = 4): h = 1. 3) Применим формулу площади трапеции S = ½ · (a + b) · h, где a и b — длины параллельных сторон, h — расстояние между ними. S = ½ · (4 + 6) · 1 = ½ · 10 · 1 = 5. Альтернативный способ (непосредственно по определению площади под линейной функцией): S = ∫ từ x = 3 до x = 4 of (y) dx = ∫ (2x − 2) dx = [x^2 − 2x]₃⁴ = (16 − 8) − (9 − 6) = 8 − 3 = 5. Ответ: площадь S равна 5 квадратных единиц.