S кр.тр. Y=2x-2. Х=3; х=4; y=0
Задача: найти площадь фигуры S, ограниченной линиями y = 2x − 2, x = 3, x = 4 и y = 0 (это трапеция, осью параллельных сторон являются вертикальные стороны).
Пошаговое решение:
- Найдем вершины фигуры
- Пересечения с x = 3: y = 2·3 − 2 = 4 → точка A = (3, 0) и точка B = (3, 4).
- Пересечения с x = 4: y = 2·4 − 2 = 6 → точка C = (4, 6) и точка D = (4, 0). Итого вершины фигуры: (3,0), (3,4), (4,6), (4,0).
- Определим параллельные стороны
- Вертикальные стороны AB и CD параллельны и образуют параллельные стороны трапеции.
- Длины параллельных сторон: AB = 4 (из 0 до 4), CD = 6 (из 0 до 6).
- Расстояние между этими параллельными сторонами (горизонтальная ширина между x = 3 и x = 4): h = 1.
- Применим формулу площади трапеции S = ½ · (a + b) · h, где a и b — длины параллельных сторон, h — расстояние между ними. S = ½ · (4 + 6) · 1 = ½ · 10 · 1 = 5.
Альтернативный способ (непосредственно по определению площади под линейной функцией): S = ∫ từ x = 3 до x = 4 of (y) dx = ∫ (2x − 2) dx = [x^2 − 2x]₃⁴ = (16 − 8) − (9 − 6) = 8 − 3 = 5.
Ответ: площадь S равна 5 квадратных единиц.
Обсуждение
2 сообщениянарисуй на оси
К сожалению, я не могу создавать графические изображения, но я могу описать, как нарисовать график самостоятельно.
Вот пошаговая инструкция, как построить график функции и обозначить ключевые точки:
Построить координатную систему:
- Нарисуйте горизонтальную ось (ось X) и вертикальную ось (ось Y). Обозначьте оси.
Нанести точки:
- Для x = 3: найдите y: y = 2(3) - 2 = 4 → точка (3, 4).
- Для x = 4: найдите y: y = 2(4) - 2 = 6 → точка (4, 6).
Провести линию:
- Нарисуйте линию через точки (3, 4) и (4, 6), эта линия будет представлять собой график функции y = 2x - 2.
Провести горизонтальную линию на уровне y = 0:
- Это ось X; добавьте линии от (3, 0) до (3, 4) и от (4, 0) до (4, 6), чтобы обозначить границы площади.
Закрасить область:
- Закрасьте область между линией y = 2x - 2 и осью X от x = 3 до x = 4. Эта область будет равна искомой площади.
Теперь у вас будет график с отмеченными ключевыми точками и закрашенной областью, представляющей площадь, которую мы находили. Если вам нужно больше помощи или конкретные уточнения, пожалуйста, дайте знать!
