{7x-2y=28 {x+y=-5

Задача: решить систему линейных уравнений 7x − 2y = 28 x + y = −5

Цель: понять метод и получить решение с объяснениями.

Метод 1: подстановка

1. из второго уравнения выразим одну переменную. Например, x + y = −5 → x = −5 − y.
2. подставим это выражение в первое уравнение: 7x − 2y = 28 7(−5 − y) − 2y = 28 −35 − 7y − 2y = 28 −35 − 9y = 28
3. решим относительно y: −9y = 28 + 35 = 63 → y = −7.
4. найдём x по выражению x = −5 − y: x = −5 − (−7) = −5 + 7 = 2.

Метод 2: метод исключения (множители)

1. Уравнения: 7x − 2y = 28 x + y = −5
2. умножим второе уравнение на 2, чтобы получить −2y и 2y, которые можно сложить: 2x + 2y = −10
3. сложим с первым уравнением: (7x − 2y) + (2x + 2y) = 28 + (−10) 9x = 18 → x = 2.
4. найдём y из x + y = −5: y = −5 − x = −5 − 2 = −7.

Проверка (на обоих переменных):

• 7x − 2y = 7·2 − 2(−7) = 14 + 14 = 28 ✔
• x + y = 2 + (−7) = −5 ✔

Ответ: x = 2, y = −7.