Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, разберём по шагам. 1) Условие и домен - Уравнение: log_(x-1) 81 = 2. - Основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: b > 0 и b ≠ 1. Это эквивалентно x > 1 и x ≠ 2. 2) Преобразование - По определению логарифма: log_b a = c значит b^c = a. - Здесь b = x-1, a = 81, c = 2. Значит (x-1)^2 = 81. 3) Решение квадратного уравнения - Из (x-1)^2 = 81 получаем x-1 = 9 или x-1 = -9. - Это даёт x = 10 или x = -8. 4) Применение домена - Из условия домена: x > 1 и x ≠ 2. - x = 10 подходит (основание 9, положительное и не равно 1). - x = -8 не подходит (основание x-1 = -9, логарифм с отрицательным основанием не определён в действительных числах). Итак, единственный корень: x = 10. Где твоя ошибка? - Ты взял обе ветви (x-1 = ±9) и получил -9 как один из корней. Но для логарифма основание должно быть положительным и не равным 1, поэтому x-1 > 0, то есть x > 1. Вторая ветвь даёт x = -8, которая нарушает домен, поэтому исключается. Правильный корень — только 10. Ответ для задачи: 10. Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение полезно.