Один из углов равнобокой трапеции равен 60°,боковая сторона — 18 см,а сумма оснований — 50 см.Найдите основания трапеции
Задача: в равнобочной трапеции один угол при основании равен 60°, боковая сторона = 18 см, сумма оснований = 50 см. Найти основания.
Пусть основания трапеции равны a и b (a — длинное основание, b — короткое), оба основания параллельны, боковые стороны равны.
Из условия дано a + b = 50.
Поскольку трапеция равнобочная, углы при основании равны. Пусть угол A при основании a равен 60°. Тогда угол B тоже равен 60°. Боковая сторона AD = 18.
Горизонтальная составляющая перемещения вдоль основания для каждого бока равна AD * cos(60°) = 18 * 1/2 = 9. Т.к. трапеция симметрична, боковые «сужения» слева и справа суммируются: a − b = 2 * 9 = 18.
Система уравнений:
- a + b = 50
- a − b = 18
Решаем: добавим уравнения ⇒ 2a = 68 → a = 34. Тогда b = 50 − a = 16.
Ответ: основания трапеции равны 34 см и 16 см (большее основание — 34 см, меньшее — 16 см).
Проверка (необязательно): высота h трапеции равна AD * sin(60°) = 18 * √3/2 = 9√3. Разность оснований действительно равна 2 * 9 = 18, что согласуется с найденными a и b.
