" Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может…
" Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень, увеличить количество камней в первой куче в два раза или увеличить количество камней во второй куче в три раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (12, 9), (6, 10), (6, 27). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 378. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 378 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 16 камней, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 362. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна."
Классно, давай дам легкую подсказку, чтобы ты сам мог прийти к ответу.
Подсказка:
- Сосредоточимся на самом простом «неудачном» первом ходе Пети: он может умножить вторую кучу на 3. Тогда позиция становится (16, 3S).
- Чтобы Ваня мог выиграть в следующем ходе за одну операцию, после его хода сумма камней должна быть хотя бы 378. Самый сильный ответ Вани в этой схеме — умножить вторую кучу снова на 3, т.е. перейти к (16, 9S).
- Нужно чтобы 16 + 9S ≥ 378. Решай неравенство: 9S ≥ 362 → S ≥ 362/9 ≈ 40.22, значит минимальное целое S = 41.
- При S = 41 Петя может сначала утроить вторую кучу: (16, 123). Тогда Ваня отвечает (16, 369) и выигрывает по сумме 385.
Если хочешь, могу разобрать и другие варианты ходов Пети или проверить альтернативные сценарии. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
