"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что нам дано и что нужно найти:

• Участие сторон четырехугольника ABCD в дугах вокруг описанной окружности: дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Ключевая идея:

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дугу, не содержащую вершину B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.

Решение пошагово:

1. Угол B intercepts arc ADC = arc AD + arc CD = 145° + 71° = 216°.
2. Следовательно, угол B = 1/2 * arc ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка и сравнение с неправильным ответом:

• Ваш ответ 72,5° можно понять как половину 145°, т.е. вы взяли половину одной из дуг (AD) и забыли, что угол B опирается на дугу ADC, а не только на AD. Правильная дуга для угла B — это сумма дуг AD и CD, то есть 216°, а не 145°.
• Также можно проверить соместимость: если угол B = 108°, то угол D, который опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, будет равен 144°/2 = 72°. Сумма углов B и D в конкурентном цикле равна 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойством выпуклого вписанного quadrilateral (сумма противолежащих углов равна 180°).

Итог: правильный ответ — 108°. Ваш ответ 72,5° неверен, потому что он основан на половине одной дуги, а не на половине полной дуги, противоположной вершине B.

Если хочешь, могу привести ещё одну проверку или разобрать похожие задачи.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.