(x-6)(y-5)=0 (y-2)÷(y+x-8)=3 реши систему уравнений

Задача: решить систему

• (x-6)(y-5) = 0
• (y-2) / (y+x-8) = 3 При этом знаменатель не должен быть равен нулю: y + x - 8 ≠ 0.

1. Разделим решение первой части (x-6)(y-5)=0 на две ветви:

• Ветвь A: x = 6
• Ветвь B: y = 5

2. Ветвь A: x = 6. Подставим в второе уравнение: (y-2) / (y + 6 - 8) = (y-2) / (y-2) = 3

• Для y ≠ 2 левая часть равна 1, а не 3 → противоречие.
• Если y = 2, знаменатель нулевой, выражение неопределено → тоже недопустимо. Итого, в этой ветви решений нет.

3. Ветвь B: y = 5. Подставим в второе уравнение: (5 - 2) / (5 + x - 8) = 3 3 / (x - 3) = 3 Разделим обе части на 3: 1 / (x - 3) = 1 → x - 3 = 1 → x = 4 Проверяем знаменатель: y + x - 8 = 5 + 4 - 8 = 1 ≠ 0, значит решение допустимо.

4. Проверка в исходной системе:

• (4-6)(5-5) = (-2)·0 = 0 ✓
• (5-2) / (5+4-8) = 3 / 1 = 3 ✓

Итак, единственное решение системы: x = 4, y = 5.

Дополнительная заметка (алтернативный путь): можно переписать второе уравнение как y - 2 = 3(y + x - 8), что даёт линейное условие 3x + 2y = 22, и затем совместить с (x-6)(y-5)=0. Но нужно помнить про ограничение знаменателя ≠ 0: точки, удовлетворяющие 3x+2y=22, но с y+x-8=0, недопустимы.