"Найдите корень уравнения 2log85x-3=4."

Класс, давай разберёмся вместе и по порядку.

Что дано и как решить

• Уравнение: 2 log_8(5x - 3) = 4
• Область логарифма: 5x - 3 > 0, значит x > 3/5.

Способ 1 (прямой):

• Разделим обе стороны на 2: log_8(5x - 3) = 2
• Преобразуем логарифм в показатель степени: 5x - 3 = 8^2 = 64
• Решаем: 5x = 67, x = 67/5 = 13,4

Проверяем: log_8(5x - 3) = log_8(64) = 2, следовательно левая часть равна 2*2 = 4. Всё верно.

Способ 2 (правило логарифмов, на случай, если хочется по-другому):

• 2 log_8(5x - 3) = log_8((5x - 3)^2)
• Тогда log_8((5x - 3)^2) = 4 → (5x - 3)^2 = 8^4 = 4096
• Из (5x - 3)^2 = 4096 получаем 5x - 3 = ±64, но учёт области требует 5x - 3 > 0, значит 5x - 3 = 64
• Опять x = 67/5 = 13,4

Ваш ответ

• Вы написали просто "F". Это не число и не решение. Правильный корень уравнения — 13,4 (или 67/5). Возможно, вы хотели поставить “False” как метку верности, но задача просит найти конкретный корень.

Почему ваш ответ неверный и как правильно решать:

• Ошибка могла быть в том, что вы неверно интерпретировали операцию: 2 log_8(5x - 3) не равняется 2^{log_8(5x - 3)} и не превращается в 2^{log_8(5x - 3)} = 4. Правильный подход — либо разделить на 2 и сразу перейти к основанию 8, либо воспользоваться правилом логарифмов, чтобы записать как логарифм от квадрата.
• Ключевые правила:
  • log_b(a^c) = c log_b(a)
  • c log_b(a) = log_b(a^c)
  • Если log_b(T) = k, то T = b^k
  • Область логарифма: T > 0

Ответ:

• x = 13,4

Хочешь, я дам ещё пару вариантов или задач на подобную тему, чтобы закрепить? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.