"Найдите значение выражения 9b1,5·b2,7b4,2 при b>0."

Привет! Давай разберёмся шаг за шагом и поймём, почему твой ответ 9 неверен, а правильный результат — 27.

Разбор задачи

• Задано выражение (при b > 0): 9^{1,5} · b^{1,5} · b^{2,7} / b^{4,2}.
• Здесь запятая — десятичная дробь: 1,5 = 1.5, 2,7 = 2.7, 4,2 = 4.2.
• Правило: a^{m} · a^{n} = a^{m+n} и (x^{p})/(x^{q}) = x^{p-q}.

Как решаем

1. Объединим степи на основаниях b: b^{1,5} · b^{2,7} = b^{1.5 + 2.7} = b^{4.2}.

2. Разделим на b^{4,2}: b^{4.2} / b^{4.2} = 1. То есть вся часть с основанием b cancels.

3. Осталось только 9^{1,5}: 9^{1.5} = (9)^{3/2} = (√9)^3 = 3^3 = 27. Альтернативно: 9^{1.5} = (3^2)^{3/2} = 3^{3} = 27.

Ответ: 27.

Чем мог ошибиться твой ответ 9

• Ты, вероятно, неверно истолковал степень или неправильно не учёл, что части с основанием b должны объединяться и cancels друг друга. В итоге вместо того, чтобы взять только 9^{1.5} и получить 27, ты получил 9, что не соответствует действительным преобразованиям.
• В подобных задачах очень важно:
  • явно записывать дробные степени как m = p/q (например, 1,5 = 3/2);
  • сначала сложить степени на одинаковых основаниях, затем учесть деление или умножение.

Кратко подсказка на будущее

• Всегда проверяй структуру выражения: какие части множителя/делителя по какому основанию и какие степени применяются.
• Приводи к одному основанию и суммируй степени: для b это m + n - k, и если сумма равна 0, эта часть исчезает.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.