Таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: Запрос Количество страниц (тыс.) Калина 440 Щавель…

Задача по принципу включения-исключения для трёх множест, где A = "Калина", B = "Лук", C = "Щавель".

Даны:

• |A| = 440
• |C| = 725
• |A ∪ B| = 1385
• |B ∪ C| = 1175
• |A ∪ C| = 1165
• |A ∪ B ∪ C| = 1495

Обозначим пересечения:

• ab = |A ∩ B|
• ac = |A ∩ C|
• bc = |B ∩ C|
• abc = |A ∩ B ∩ C|

1. Найдём ac: ac = |A| + |C| − |A ∪ C| = 440 + 725 − 1165 = 0. Следовательно, пересечение Калины и Щавеля пусто: A ∩ C = Ø, значит и abc = 0 (тройное пересечение подмножество A ∩ C).

2. Используем формулы для парных объединений (для нахождения ab и bc через b):

• |A ∪ B| = |A| + |B| − ab → ab = a + b − 1385 = 440 + b − 1385 = b − 945
• |B ∪ C| = |B| + |C| − bc → bc = b + c − 1175 = b + 725 − 1175 = b − 450

3. Применим формулу объединения всех трёх множеств: |A ∪ B ∪ C| = a + b + c − ab − ac − bc + abc = 1495. Подставим ac = 0 и abc = 0, а также выражения ab и bc: 1495 = (440 + b + 725) − (b − 945) − (b − 450) = 1165 + b − b + 945 − b + 450 = 2560 − b.

Отсюда b = 2560 − 1495 = 1065.

4. Найдём ab (пересечение A и B): ab = b − 945 = 1065 − 945 = 120.

Ответ: по запросу Лук&Калина найдётся 120 тысяч страниц (120 тыс.).