А без синусов можешь решить

Можно решить такие задачи без прямого обращения к синусу, используя замену тангенса половинного угла t = tan(x/2). Рассмотрим общий вид: a sin x + b cos x = c. Как решить без синусов напрямую: 1) Воспользуемся формулами: - sin x = 2t/(1 + t^2) - cos x = (1 − t^2)/(1 + t^2) где t = tan(x/2). 2) Подставим в уравнение: a·(2t/(1 + t^2)) + b·((1 − t^2)/(1 + t^2)) = c. 3) Умножим на (1 + t^2): 2a t + b(1 − t^2) = c(1 + t^2). 4) Перепишем в квадратном виде по t: (-b − c)t^2 + 2a t + (b − c) = 0. Или если умножить на −1: (b + c)t^2 − 2a t − (b − c) = 0. 5) Решим квадратное уравнение по t: t = [2a ± sqrt(4a^2 + 4(b + c)(b − c))] / [2(b + c)] = [a ± sqrt(a^2 + b^2 − c^2)] / (b + c), при условии b + c ≠ 0. Если b + c = 0, решение получается иначе (см. пункт ниже). 6) Найдём x по t: x = 2 arctan(t) + 2kπ, где k ∈ Z. 7) Примечания: - Реальные решения существуют только если a^2 + b^2 ≥ c^2. - Если b + c = 0, уравнение сводится к линейному в t: 2a t + (b − c) = 0, т.е. t = −(b − c)/(2a), и затем x = 2 arctan t + 2kπ. Пример (наглядный, без использования sin в исходных преобразованиях): Решим уравнение 3 sin x + 4 cos x = 5. 1) Здесь a = 3, b = 4, c = 5. Проверяем условие: a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25, c^2 = 25, т.е. равенство; решения существуют и уникальны в каждом периоде. 2) Применим формулу для t: t = [a ± sqrt(a^2 + b^2 − c^2)] / (b + c) = [3 ± sqrt(9 + 16 − 25)] / (4 + 5) = [3 ± 0] / 9 = 3/9 = 1/3. 3) Найдём x: x = 2 arctan(1/3) + 2kπ ≈ 0.6435 rad + 2kπ ≈ 36.87° + 360°k. 4) Проверка: sin x ≈ 0.6, cos x ≈ 0.8, и 3·0.6 + 4·0.8 = 1.8 + 3.2 = 5, что совпадает. Если хочешь, пришли конкретную задачу или изображение — адаптирую решение под твой класс и цель «Понять» и покажу пошагово именно твой пример.