-4х^2+3х+1меньше или равно 0

Задача: -4x^2 + 3x + 1 ≤ 0 Пошаговое решение 1) Приведём к удобной форме -4x^2 + 3x + 1 ≤ 0 Умножим на -1 (меняем знак неравенства): 4x^2 - 3x - 1 ≥ 0 2) Найдём корни квадратного выражения 4x^2 - 3x - 1 = 0 Факторизация: 4x^2 - 3x - 1 = (4x + 1)(x - 1) Корни: x = -1/4 и x = 1 3) Решим неравенство через разложение на множители (4x + 1)(x - 1) ≥ 0 Ключевые точки: x1 = -1/4, x2 = 1. Порядок: -1/4 < 1. 4) Сигнальный разбор по интервалам - Для x < -1/4: (4x+1) < 0 и (x-1) < 0 → произведение > 0 → выполняется ≥ 0. - Для -1/4 < x < 1: (4x+1) > 0 и (x-1) < 0 → произведение < 0 → не выполняется. - Для x > 1: оба множителя > 0 → произведение > 0 → выполняется. При x = -1/4 и x = 1 произведение равно 0, значит неравенство ≥ 0 выполняется и на этих точках. 5) Ответ (-∞, -1/4] ∪ [1, ∞) Дополнительно можно проверить подстановкой: - x = -1/4: -4(-1/4)^2 + 3(-1/4) + 1 = 0 - x = 1: -4(1)^2 + 3(1) + 1 = 0 Если нужно, могу привести и альтернативное решение через квадратную формулу для проверки корней.