Задача Задача №3505081
А
А
-4х^2+3х+1меньше или равно 0
Задача: -4x^2 + 3x + 1 ≤ 0
Пошаговое решение
Приведём к удобной форме -4x^2 + 3x + 1 ≤ 0 Умножим на -1 (меняем знак неравенства): 4x^2 - 3x - 1 ≥ 0
Найдём корни квадратного выражения 4x^2 - 3x - 1 = 0 Факторизация: 4x^2 - 3x - 1 = (4x + 1)(x - 1)
Корни: x = -1/4 и x = 1
- Решим неравенство через разложение на множители (4x + 1)(x - 1) ≥ 0
Ключевые точки: x1 = -1/4, x2 = 1. Порядок: -1/4 < 1.
- Сигнальный разбор по интервалам
- Для x < -1/4: (4x+1) < 0 и (x-1) < 0 → произведение > 0 → выполняется ≥ 0.
- Для -1/4 < x < 1: (4x+1) > 0 и (x-1) < 0 → произведение < 0 → не выполняется.
- Для x > 1: оба множителя > 0 → произведение > 0 → выполняется.
При x = -1/4 и x = 1 произведение равно 0, значит неравенство ≥ 0 выполняется и на этих точках.
- Ответ (-∞, -1/4] ∪ [1, ∞)
Дополнительно можно проверить подстановкой:
- x = -1/4: -4(-1/4)^2 + 3(-1/4) + 1 = 0
- x = 1: -4(1)^2 + 3(1) + 1 = 0
Если нужно, могу привести и альтернативное решение через квадратную формулу для проверки корней.
