Задача Задача №3505084
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам, чтобы было понятно.
- Суть задачи У четырёхугольника ABCD дано, какие дуги описанной окружности стягивают его стороны:
- дуга AB = 95°
- дуга BC = 49°
- дуга CD = 71°
- дуга AD = 145° Нужно найти угол B этого четырёугольника.
- Полное решение задачи Угол B — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, не содержащую точку B). Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, поэтому: дуга ADC = 145° + 71° = 216°. По теореме вписанного угла угол B равен половине длины опираемой дуги: B = 216° / 2 = 108°.
Также можно проверить суммой дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что согласуется.
Ответ: 108°.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: "хз" — то есть ты не дал численного значения. Это не решение задачи и не даёт нужного результата. Правильный ответ — 108°.
Почему твой ответ неверен и как решать
- Ошибка в том, что не применён основной инструмент задачи — теорема о вписанном угле. Нужно понимать, что угол B в фигуре на окружности равен половине дуги ADC, на которую он опирается.
- Правильный ход: определить дугу ADC как сумму дуг AD и CD (145° и 71°), сложить их = 216°, затем разделить на 2: 216/2 = 108°.
- Простой контроль: сумма всех дуг вокруг окружности должна быть 360°, что здесь верно и дополнительно подтверждает консистентность решения.
- Короткое резюме Угол B = 1/2( arcs AD + CD ) = 1/2(145° + 71°) = 108°.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
