В 9-ом классе собирают экскурсионную программу по городам России. Класс состоит из 15 учащихся и классного руководителя. На эту экскурсию может поехать 8 человек. Сколькими способами это можно сделать, если классный руководитель не может отправиться в эту поездку с классом.

Задача сводится к выбору подмножества из 8 человек из числа выбранных участников тура. Поскольку классный руководитель не может поехать, для поездки доступны только 15 учеников. Нужно выбрать 8 человек из 15. 1) Формула: число способов выбрать k элементов из n без учета порядка равно сочетанию C(n, k). 2) В нашем случае n = 15, k = 8, поэтому число способов: C(15, 8) = 15! / (8! 7!) = 6435. Проверка (быстрый альтернативный метод): - Общее число способов выбрать 8 человек из всех 16 участников (15 учеников + учитель) равно C(16, 8) = 12870. - Число способов, где есть учитель, равно C(15, 7) = 6435. - Разность: 12870 − 6435 = 6435. Ответ: 6435 способов.