В 9-ом классе собирают экскурсионную программу по городам России. Класс состоит из 15 учащихся и классного руководителя. На эту экскурсию может поехать 8 человек. Сколькими…

Задача сводится к выбору подмножества из 8 человек из числа выбранных участников тура.

Поскольку классный руководитель не может поехать, для поездки доступны только 15 учеников. Нужно выбрать 8 человек из 15.

1. Формула: число способов выбрать k элементов из n без учета порядка равно сочетанию C(n, k).

2. В нашем случае n = 15, k = 8, поэтому число способов: C(15, 8) = 15! / (8! 7!) = 6435.

Проверка (быстрый альтернативный метод):

• Общее число способов выбрать 8 человек из всех 16 участников (15 учеников + учитель) равно C(16, 8) = 12870.
• Число способов, где есть учитель, равно C(15, 7) = 6435.
• Разность: 12870 − 6435 = 6435.

Ответ: 6435 способов.