"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Окей, давай разберёмся пошагово.
В задании, судя по решению, речь идёт о уравнении log_{x-1} 81 = 2. База логарифма (x-1) должна быть положительной и не равной 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
Применяем теорему: log_b a = c эквивалентно b^c = a. Тут c = 2, a = 81, b = x-1. Значит (x-1)^2 = 81.
Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9. Но учитывая ограничение базы: базой может быть только положительное число, поэтому x-1 = -9 недопустимо. Осталось x-1 = 9 → x = 10.
Проверка: подставим x = 10. База = x-1 = 9, логарифм log_9 81 = 2, верно. И к примеру x = 4 не подходит: база 3, log_3 81 = 4 ≠ 2.
Итого правильный ответ: 10. Твоё же 4 неверно, потому что log_{3} 81 = 4, а не 2.
Если хочешь, могу кратко проверить ещё пару путей решения или привести аналогичный пример.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
