tg√3 - tg 1/√3

Задача: tan(√3) − tan(1/√3).

Подход:

• Используем стандартную формулу разности тангенсов: tan x − tan y = sin(x − y) / (cos x · cos y).
• Пусть x = √3, y = 1/√3. Тогда x − y = √3 − 1/√3 = (3 − 1)/√3 = 2/√3.
• Значит задача превращается в sin(2/√3) / (cos(√3) · cos(1/√3)).

Пошагово с числовыми приближениями (радианы, безDegrees):

1. Вычислим 2/√3: 2/√3 ≈ 1.1547005383792517.

2)sin(2/√3) ≈ sin(1.1547005383792517). С использованием разложения или калькулятора получаем примерно: sin(2/√3) ≈ 0.9146641037.

3. cos(√3): √3 ≈ 1.7320508075688772. cos(√3) можно оценить через cos(π/2 + δ) = −sin δ, где δ ≈ 0.1612544807739806. sin δ ≈ δ − δ^3/6 ≈ 0.16125448 − (0.16125448^3)/6 ≈ 0.16056. Поэтому cos(√3) ≈ −0.16056.

4. cos(1/√3): 1/√3 ≈ 0.5773502691896257. По разложению cos x ≈ 1 − x^2/2 + x^4/24 − ..., получаем: cos(1/√3) ≈ 0.837912 (примерно 0.8379).

5. Произведение cos(√3) · cos(1/√3): ≈ (−0.16056) · 0.837912 ≈ −0.134534.

6. Итог: tan(√3) − tan(1/√3) = sin(2/√3) / (cos(√3) · cos(1/√3)) ≈ 0.9146641037 / (−0.134534) ≈ −6.799 (приближённо).

Ответ:

• Приблизительно −6.799 (до трёх знаков после запятой).

Комментарий:

• Результат получен в радианах. Если бы задания были в градусах, цифры изменились бы существенно. В большинстве задач по тригонометрии в академической среде значения дают в радианах, если не указано иное.