В первый день турист прошёл 5 2 всего маршрута, во второй день — 3 1 от оставшегося пути, а в третий день — последние 16 км. Какова общая длина маршрута?
Похоже, форматирование дробей в задаче подано с ошибкой. Чтобы привести задачу к удобной форме и получить корректное решение, разумно предположить наиболее типичную раскладку дробей. Я приведу решение по одному из возможных разумных вариантов, и затем скажу, как можно проверить при других прочтениях.
Наиболее вероятная трактовка:
- в первый день турист прошёл 5/8 общего маршрута;
- во второй день прошёл 2/3 от оставшегося пути;
- в третий день остались последние 16 км.
Обозначим общую длину маршрута за L (км).
Первый день: d1 = (5/8)L. Оставшееся после первого дня: R1 = L − d1 = L − (5/8)L = (3/8)L.
Второй день: d2 = (2/3) от оставшегося = (2/3)·R1 = (2/3)·(3/8)L = (1/4)L. Оставшееся после второго дня: R2 = R1 − d2 = (3/8)L − (1/4)L = (3/8 − 2/8)L = (1/8)L.
Третий день: последние 16 км равны оставшемуся пути, то есть R2 = 16 км. Значит, (1/8)L = 16 ⇒ L = 16 · 8 = 128 км.
Проверка:
- День 1: d1 = (5/8)·128 = 80 км.
- День 2: d2 = (2/3) от оставшегося после дня 1 = (2/3)·48 = 32 км.
- День 3: осталось 16 км. Суммарно: 80 + 32 + 16 = 128 км. Всё сходится.
Ответ: общая длина маршрута равна 128 км.
Примечание:
- В исходной формулировке задачи дроби выглядели так, что читать их можно по-разному (в частности, написано «5/2» и «3/1»). Если вы подтвердите точный вид дробей, могу рассчитать ещё один вариант и проверить, какой даёт целое число и корректное разбиение по дням.
