Квадратный бассейн окружен бетонной дорожкой. Запишите выражение для нахождения площади поверхности дорожки. х-3 х+3

Задача: квадратный бассейн имеет сторону x-3, вокруг него ровно проложена бетонная дорожка, образующая больший квадрат со стороной x+3. Найдите площадь дорожки.

Пошаговое решение:

• Площадь дорожки равна разности площадей двух квадратов: S = (x+3)^2 - (x-3)^2.
• Раскроем скобки: (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9, (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9. Тогда S = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 6x + 9) = 12x.
• Можно также воспользоваться формулой разности квадратов: (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), где a = x+3, b = x-3. Тогда S = [(x+3) - (x-3)] · [(x+3) + (x-3)] = 6 · 2x = 12x.
• Условие количества x>3: чтобы стороны были положительными (дорожка действительно вокруг бассейна). В этом случае площадь дорожки равна S = 12x (в квадратных единицах).

Итого: выражение для площади дорожки — (x+3)^2 - (x-3)^2, что равняется 12x (при x>3).