y=-3x²+6x+3 найдите координаты вершин параболы

Задача: найти координаты вершины параболы y = -3x^2 + 6x + 3.

Пошагово с пояснениями:

1. Выделяем коэффициенты

• a = -3, b = 6, c = 3.

2. Координата x вершины (вершинная абсцисса)

• Формула: x_v = -b / (2a).
• Подстановка: x_v = -6 / (2 * -3) = -6 / -6 = 1.
• Значит, вершина имеет x-координату 1.

3. Координата y вершины (вершинная ордината)

• Подставляем x = 1 в y = -3x^2 + 6x + 3: y_v = -3*(1)^2 + 6*(1) + 3 = -3 + 6 + 3 = 6.
• Таким образом, вершина имеет y-координату 6.

Итог:

• Вершина параболы: (1, 6).
• Пояснение: так как a = -3 < 0, парабола открывается вниз, максимум равен 6, и ось симметрии параболы — x = 1.

Дополнительно (пара простых способов увидеть то же самое):

• Приведение к виду через дописывание квадрата: y = -3x^2 + 6x + 3 = -3(x^2 - 2x) + 3 = -3[(x - 1)^2 - 1] + 3 = -3(x - 1)^2 + 6. Здесь видим явно вершину в точке (1, 6).