"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, разберёмся вместе. Давай по шагам сравним твой ответ и правильное решение.

1. Что ты посчитал

• Ты нашёл 216. Это дуга ADC, т.е. сумма дуг AD и DC.

2. Где здесь ошибка

• Угол B вписанный угол, который опирается на дугу ADC. По теореме вписанного угла угол B равен половине меры этой дуги.
• Поэтому угол B = 1/2 дуга ADC = 1/2 * (AD дуга 145° + CD дуга 71°) = 1/2 * 216° = 108°.
• Твоя ошибка — это путаница между дугой, на которую опирается угол, и самим углом. Дуга ADC даёт не угол B напрямую, а его удваивающее значение на круге.

3. Как правильно решить (кратко)

• Угол B вписанный, опирается на дугу ADC.
• дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
• Дополнительная проверка: в вписочном четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 1/2 * 144° = 72°. Тогда B = 180° - 72° = 108°. Всё согласуется.

Ответ: 108°

Если хочешь, можем ещё попрактиковаться на подобном примере, чтобы закрепить правило: углы в окружности — вписанные углы — равны половине соответствующих дуг.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.