Построить график зависимости координаты тела от времени, если в начальный момент времени координата тела равна минус 10м, а за время, равное 40 с координата изменилась и стала…

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Дано:

• в начальный момент: t = 0, x = -10 м
• через 40 с: t = 40, x = 210 м
• через дальнейшие 10 с: t = 50, x = -20 м

1. Скорости на участках

• Первый участок: 0 ≤ t ≤ 40 v1 = (x(40) - x(0)) / (40 - 0) = (210 - (-10)) / 40 = 220 / 40 = 5.5 м/с

• Второй участок: 40 ≤ t ≤ 50 v2 = (x(50) - x(40)) / (50 - 40) = (-20 - 210) / 10 = (-230) / 10 = -23 м/с

2. Функции координаты x(t) на каждом участке

• Для 0 ≤ t ≤ 40: x(t) = x(0) + v1 · (t - 0) = -10 + 5.5 t Проверка: при t = 40, x = -10 + 5.5·40 = -10 + 220 = 210 м

• Для 40 ≤ t ≤ 50: x(t) = x(40) + v2 · (t - 40) = 210 - 23 (t - 40) = 1130 - 23 t Проверка: при t = 50, x = 1130 - 23·50 = 1130 - 1150 = -20 м

Итого, piecewise:

• x(t) = -10 + 5.5 t, 0 ≤ t ≤ 40
• x(t) = 1130 - 23 t, 40 ≤ t ≤ 50

3. Средняя скорость за весь путь

• По определению средняя скорость (signed) на период 0…50: v_avg = (x(50) - x(0)) / (50 - 0) = (-20 - (-10)) / 50 = (-10) / 50 = -0.2 м/с

• Если требуется средняя скорость как средняя скорость перемещения (средняя скорость за весь путь, без знака направления): Общий пройденный путь = 220 м (первый участок) + 230 м (второй участок) = 450 м Средняя скорость по этому определению = 450 / 50 = 9 м/с

4. Картинка движения (как показать график)

• Ось времени t по оси x, ось координаты x по оси y.
• Точки: (0, -10), (40, 210), (50, -20).
• Соединяем линейно от (0, -10) до (40, 210) — прямолинейный участок с положительным наклоном (v1 = +5.5 м/с).
• Затем соединяем от (40, 210) до (50, -20) — прямолинейный участок с отрицательным наклоном (v2 = -23 м/с).
• График будет выглядеть как две прямые, образующие V-образную форму, вершина в точке t = 40, x = 210.

5. Как построить график своими силами

• Отметьте три точки: (0, -10), (40, 210), (50, -20).
• Проведите прямую линию через первые две точки (0, -10) → (40, 210).
• Затем проведите вторую прямую через вторую и третью точки (40, 210) → (50, -20).
• Проконтролируйте значения на концах участков, чтобы они соответствовали данным.

Кратко резюме ответов

• Скорость на первом участке: v1 = +5.5 м/с
• Скорость на втором участке: v2 = -23 м/с
• Функции x(t): x(t) = -10 + 5.5 t (0 ≤ t ≤ 40); x(t) = 1130 - 23 t (40 ≤ t ≤ 50)
• Средняя скорость за весь путь (signed): v_avg = -0.2 м/с
• Средняя скорость как скорость на всём пути по пути (без знака): 9 м/с
• График: две линейные ветви, первая поднимается с -10 м до 210 м за 0–40 с, вторая падает с 210 м до -20 м за 40–50 с.