В секции по спортивной гимнастике занимаются 12 12 ребят с тренером. Для участия в соревнованиях нужно собрать команду из восьми человек. Сколькими способами можно это сделать?

Разберём задачу пошагово.

• Есть 12 гимнастов, из которых нужно выбрать команду из 8 человек. Тренер в расчёт не берём (он не входит в состав команды).
• Количество способов выбрать k элементов из n без учёта порядка равно биномиальному коэффициенту C(n, k).

Здесь n = 12, k = 8. Используем свойство C(12,8) = C(12,4).

• Вычисление: C(12,4) = (12×11×10×9) / (4×3×2×1) = 11880 / 24 = 495.

Ответ: 495 способов.

Дополнительно:

• Если бы порядок внутри команды имел значение (то есть разные перестановки одних и тех же 8 человек считались разными), то было бы 12P8 = 12×11×10×9×8×7×6×5 = 19,958,400 способов, но в задаче речь идёт именно о сочетаниях, без учёта порядка.