В секции по спортивной гимнастике занимаются 12 12 ребят с тренером. Для участия в соревнованиях нужно собрать команду из восьми человек. Сколькими способами можно это сделать?

Задача сводится к комбинаторике: выбрать 8 ребят из 12, порядок не имеет значения (важны только состав команды).

1. Формула: количество способов выбрать k элементов из n без учёта порядка равно C(n, k) = n! / (k!(n−k)!). Здесь n = 12, k = 8, поэтому C(12, 8) = C(12, 4) (пользуем свойство C(n, k) = C(n, n−k)).

2. Вычисление: C(12, 4) = 12·11·10·9 / (4·3·2·1) = 11880 / 24 = 495.

Ответ: 495 способов.

Примечание: если требуется учитывать тренера как участника команды, задача формулируется иначе (нужно выбрать 8 человек вместе с тренером, или включить тренера в состав команды — тогда число зависит от конкретного условия). Здесь речь идёт о выборе 8 ребят из 12 без тренера.