ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ ДВИЖУЩЕГОСЯ ТЕЛА В предыдущем параграфе говорилось о том, что положение тела, совершившего некоторое перемещение, можно найти графически, отложив вектор…

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ ДВИЖУЩЕГОСЯ ТЕЛА В предыдущем параграфе говорилось о том, что положение тела, совершившего некоторое перемещение, можно найти графически, отложив вектор перемещения от начального поло- жения этого тела. Но в большинстве случаев необходимо вычислить положение тела, т. е. определить его координаты. Известно, что вычисления производят не с векторами, а с соответствующими им скаляр- ными величинами: с проекциями векторов на координатные оси и с модулями векторов или их проекций (т. е. с величинами, представляющими собой положительные или отрицательные числа, но не имеющими направления). Покажем, как определить координату движущегося тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения. Для этого решим задачу. Два катера идут по реке в противоположных направлениях и встречаются в 100 км к востоку от пристани П (рис. 4). Продолжая движение, за некоторый промежуток времени t первый катер переместился от места встречи на 60 км к востоку, а второй - на 50 км к западу. Определите координаты каждого катера относительно пристани и расстояние между катерами через промежуток времени t после их встречи. Проведём координатную ось ОХ параллельно прямой, вдоль которой движутся катера, и направим её на восток. Начало этой оси (x - 0) точку О - совместим с пристанью, приняв её за тело отсчёта (поскольку в задаче требуется определить положение катеров по отношению к пристани). Спроецировав начала и концы векторов перемещения 8 и 82 на ось ОХ, получим отрезки 8 и s которые являются проекциями указанных векторов. Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сона- правлен с этой осью, и отрицательной, если вектор направлен противоположно оси. Значит, в данном случае s1 > 0, a s < 0. Из рисунка 4 видно, что координаты х, и х, можно найти следующим образом: x = x0 + 81 (1) x2 = x0 + (2) Расстояние / между двумя телами, как известно, равно модулю разности их координат: 1 =|x1 - x. (3) По уравнениям (1) и (2) можно рассчитать искомые координаты х, и х,. Но какие числа следует подставить в уравнения (1) и (2) вместо символов х 81 и ? Согласно условию задачи катера встретились на расстоянии 100 км от пристани, значит, длина отрезка Охо равна 100 км. Из рисунка 4 видно, что координата хо находится на положительной полуоси ОХ, т. е. хо > 0. Значит, х0 = 100 км. Поскольку ось ОХ параллельна векторам перемещений катеров, длины проекций s, и s равны соответственно длинам векторов s1 и s2 (как противоположные стороны построенных на них прямоугольников). А это означает, что модуль каждой проекции равен модулю соответствующего ей вектора. Указанные в задаче расстояния (60 км и 50 км), на которые сместились катера за время t, представляют собой модули векторов их пе- ремещений. Значит, модуль проекции s1, равен 60 км, а модуль проекции s2, равен 50 км. Поскольку проекция s1, положительна, то можно записать: s60 км. Но проекция s отрицательна, поэтомуз 50 км.