Начертите отрезок CD равный 3 см. Проведите окружность с центром C и радиусом 1 см, а также другую окружность с центром D и радиусом 2 см. Обозначьте точки пересечения окружностей…
Начертите отрезок CD равный 3 см. Проведите окружность с центром C и радиусом 1 см, а также другую окружность с центром D и радиусом 2 см. Обозначьте точки пересечения окружностей между буквами A и B. Чему равны длины отрезков AC, CB DA, BD?
Начнем с данных:
- CD = 3 см
- Радиусы окружностей: r(C) = 1 см, r(D) = 2 см
Поскольку r(C) + r(D) = 1 + 2 = 3 см = CD, окружности касаются друг друга внешне. Значит, точка пересечения единственная и лежит на отрезке CD. Пусть эту точку обозначим X. Тогда CX = 1 см (радиус окружности с центром C) и DX = 2 см (радиус окружности с центром D). Итак, C, X, D лежат на одной прямой в таком порядке: C — X — D, с CX = 1 см и XD = 2 см.
Теперь задача просит обозначить точки пересечения двумя буквами A и B. При условии внешнего касания пересечение всего одно, поэтому две обозначенные точки A и B совпадают одной и той же точкой X. Следовательно:
- AC = CX = 1 см
- BC = BX = 1 см
- AD = XD = 2 см
- BD = XD = 2 см
Ответ:
- AC = 1 см
- CB = 1 см
- DA = 2 см
- BD = 2 см
Примечание: если бы требовалось две разные точки пересечения, условие CD = 3 см было бы некорректным для задачи — в таком случае обычно получаются две точки пересечения. Но при данных числах пересечение единственно.
