"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических…

Класс, давай разберём по шагам и убедимся, что ответ 0,5 верный.

1. Суть задачи

• Уравнение процесса: p V^a = const.
• При каком минимальном a уменьшение объёма в 25 раз приводит к росту давления не менее чем в 5 раз?

2. Полное решение (коротко)

• Пусть исходные пары (p1, V1), конечные (p2, V2). Из p1 V1^a = p2 V2^a следует p2/p1 = (V1/V2)^a.
• Уменьшение объёма в 25 раз означает V2 = V1/25, поэтому V1/V2 = 25.
• Тогда p2/p1 = 25^a. Требование: p2/p1 ≥ 5, т.е. 25^a ≥ 5.
• Берём логарифмы: a ≥ log_25(5) = ln5 / ln25 = ln5 / (2 ln5) = 1/2.
• Минимальное значение a равно 1/2, то есть 0,5.

3. Сопоставление с твоим ответом

• Ты записал 0,5, и это совпадает с правильным решением.

4. Объяснение, почему так

• Основная идея: для данного типа процессов давление зависит от объёма через p ∝ V^{-a} (из p V^a = const). Когда V уменьшается в 25 раз, коэффициент роста давления равен 25^a.
• Чтобы рост давления был не менее 5, нужен 25^a ≥ 5. Это даёт a ≥ 1/2. При a = 1/2 рост давления ровно 5, что удовлетворяет условию «не менее».
• Примечание: выражение “уменьшение в 25 раз” обычно трактуют как V2 = V1/25 (а не наоборот). Всегда можно проверить по формуле p2/p1 = (V1/V2)^a.

Если хочешь, можем ещё посмотреть другие варианты объяснения или привести график зависимости p от V для разных a.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тему решил понятно!