сравните значение выражений ½√351 и ½√188

Ответ: ½√351 больше, чем ½√188.

Пошаговое решение (для понимания):

1. Свойство монотонности: функция sqrt(x) возрастает на положительной области. Значит, если 351 > 188, то √351 > √188. Умножение обеих сторон на положительное число 1/2 сохраняет неравенство. Получаем: ½√351 > ½√188.

2. Упрощение для сравнения в удобной форме: ½√351 = (1/2)·√(9·39) = (3/2)·√39, ½√188 = (1/2)·√(4·47) = √47.

   Теперь можно сравнить A = (3/2)√39 и B = √47.

3. Сравнение через квадраты (оба выражения положительны): A^2 = (9/4)·39 = 351/4 = 87.75, B^2 = 47. Так как 87.75 > 47, следует A > B, то ½√351 > ½√188.

4. Быстрое численное приближение (для контроля): √39 ≈ 6.244, значит A ≈ (3/2)·6.244 ≈ 9.37; √47 ≈ 6.856, значит B ≈ 6.856. Разница примерно 2.51, что подтверждает, что ½√351 больше.

Итак, ½√351 > ½√188.