Дано:ВО равно ОD, AO равно ОС

Идея: если диагонали квадрилатера VADC пересекаются в точке O и каждая диагональ делится на две равные части (VO = OD и AO = OC), то диагонали бисектируются, значит четырехугольник VADC является параллелограммом.

Пошаговое решение

1. По условию VO = OD подразумевает, что O лежит на диагонали VD и делит её пополам. Это значит, что V, O, D лежат на одной прямой и O — середина VD.

2. Аналогично AO = OC говорит о том, что O лежит на диагонали AC и делит её пополам. Значит, A, O, C лежат на одной прямой и O — середина AC.

3. Мы имеем четырехугольник VADC, диагонали VD и AC пересекаются в точке O и делят их пополам. Это классическое условие того, что диагонали в четырехугольнике бьются в серединах. По теореме: если diagonales bisect each other, то фигура является параллелограммом.

4. Следовательно, VADC — параллелограмм. Из этого следует:

   • VA ∥ DC и AD ∥ VC;
   • VA = DC и AD = VC.

Дополнительная иллюстративная заметка (для наглядности)

• Можно ввести координаты: положим O в начале координат, VD вдоль оси x, AC вдоль оси y. Пусть V = (-a, 0), D = (a, 0), A = (0, b), C = (0, -b). Тогда вектор VA = (a, b), вектор DC = (-a, -b) — противоположны по направлению и равной длины, значит VA ∥ DC и VA = DC по длине. Аналогично AD = VC. Это подтверждает, что VADC — параллелограмм.

Итого: дано VO = OD и AO = OC, значит диагонали VD и AC бисect друг друга, следовательно четырехугольник VADC — параллелограмм (VA ∥ DC и AD ∥ VC).