c=90° S=(10000×√3):6 A=60° найти:CB

Задача дана так:

• угол C = 90° (треугольник прямой)
• угол A = 60°, значит угол B = 180° − (60° + 90°) = 30°
• площадь S = (10000 × √3) : 6 = (10000√3)/6
• нужно найти CB (то есть сторону BC), которая в такой треугольник относится к углу A (60°), это длинна longer leg в 30-60-90 треугольнике.

Пошаговое решение:

1. Распределение сторон в 30-60-90 треугольнике

   • Обозначим AC как x — короткий катет (против угла B = 30°).
   • Тогда BC = x√3 — длинный катет (против угла A = 60°).
   • Hypotenuse AB = 2x.

2. Выражение площади через катеты S = (1/2) · AC · BC = (1/2) · x · (x√3) = (x^2√3)/2.

3. Подстановка заданной площади (x^2√3)/2 = (10000√3)/6. Разделим обе стороны на √3: x^2/2 = 10000/6 = 5000/3. Значит x^2 = 10000/3, откуда x = 100/√3.

4. Вычисление CB CB = BC = x√3 = (100/√3) · √3 = 100.

Ответ: CB = 100 (единиц длины).

Проверка: площадь через катеты = (1/2) · x · BC = (1/2) · (100/√3) · (100) = (10000)/(2√3) = (5000√3)/3, что эквивалентно заданной площади (10000√3)/6.