C=90° S=(10000×√3):6 A=60° найти:CB

Задача дана так: - угол C = 90° (треугольник прямой) - угол A = 60°, значит угол B = 180° − (60° + 90°) = 30° - площадь S = (10000 × √3) : 6 = (10000√3)/6 - нужно найти CB (то есть сторону BC), которая в такой треугольник относится к углу A (60°), это длинна longer leg в 30-60-90 треугольнике. Пошаговое решение: 1. Распределение сторон в 30-60-90 треугольнике - Обозначим AC как x — короткий катет (против угла B = 30°). - Тогда BC = x√3 — длинный катет (против угла A = 60°). - Hypotenuse AB = 2x. 2. Выражение площади через катеты S = (1/2) · AC · BC = (1/2) · x · (x√3) = (x^2√3)/2. 3. Подстановка заданной площади (x^2√3)/2 = (10000√3)/6. Разделим обе стороны на √3: x^2/2 = 10000/6 = 5000/3. Значит x^2 = 10000/3, откуда x = 100/√3. 4. Вычисление CB CB = BC = x√3 = (100/√3) · √3 = 100. Ответ: CB = 100 (единиц длины). Проверка: площадь через катеты = (1/2) · x · BC = (1/2) · (100/√3) · (100) = (10000)/(2√3) = (5000√3)/3, что эквивалентно заданной площади (10000√3)/6.