C=90° Ch-высота Ch=7√24 AC=35 найти: AC, AB

Решение по шагам.

Даны: угол C = 90°, высота Ch к гипотенузе AB равна h = 7√24, AC = 35. В треугольнике обозначим:

• a = AC = 35 (одна катета),
• b = BC (вторая катета, пока неизвестна),
• c = AB (гипотенуза, искомая),
• h = 7√24 (высота из точки C к гипотенузе AB).

Используем две известные формулы для прямоугольного треугольника:

1. h = (a·b)/c
2. c^2 = a^2 + b^2

Выразим b через c и h: b = (h·c)/a. Подставим в (2): c^2 = a^2 + (h^2·c^2)/a^2.

Решим относительно c^2: c^2(1 − h^2/a^2) = a^2 c^2 = a^4 / (a^2 − h^2).

Подставим числа: a^2 = 35^2 = 1225 h^2 = (7√24)^2 = 49·24 = 1176 a^2 − h^2 = 1225 − 1176 = 49 a^4 = (1225)^2 = 1 500 625

Тогда c^2 = 1 500 625 / 49 = 30 625 ⇒ c = √30 625 = 175.

Ответы:

• AC = 35 (дано)
• AB = c = 175

Дополнительно можно найти BC: b = (h·c)/a = (7√24 · 175) / 35 = 70√6. Проверка: h = (a·b)/c = (35 · 70√6)/175 = 14√6 = 7√24, что совпадает.