определить знак произведения sin100⁰ × cos 100⁰

Ответ: отрицательный.

Пояснение по шагам:

• 100° находится во второй четверти, где синус положительный, а косинус отрицательный. Значит sin(100°) > 0 и cos(100°) < 0.
• Произведение положительного на отрицательное дает отрицательное: sin(100°) · cos(100°) < 0.

Дополнительно можно проверить через двойной угол:

• sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ). Пусть θ = 100°. Тогда sin(200°) = 2 sin(100°) cos(100°).
• sin(200°) = sin(180° + 20°) = - sin(20°) < 0.
• Значит 2 sin(100°) cos(100°) < 0, следовательно sin(100°) cos(100°) < 0.

Приближённое значение: sin(100°) ≈ 0.9848, cos(100°) ≈ -0.1736, произведение ≈ -0.1710. Но задача просила только знак, который отрицательный.