Дополни задачу

Ниже приведён пример заполненной задачи по математике (для средней школы) с подробным пошаговым разбором и пояснениями. Задача: Решите квадратное уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0. Найдите все корни и объясните каждый шаг. Решение: - Шаг 1. Попробуем разложить на множители. Нужно найти два числа, которые произведение равно произведению коэффициентов a*c = 2*2 = 4, и сумма равна b = -5. Эти числа: -1 и -4 (потому что (-1) + (-4) = -5 и (-1) * (-4) = 4). - Шаг 2. Выпишем средний член через найденные числа и разобьём на группы. 2x^2 - 5x + 2 можно записать как 2x^2 - x - 4x + 2. - Шаг 3. Разложим по группам. (2x^2 - x) + (-4x + 2) = x(2x - 1) - 2(2x - 1) = (2x - 1)(x - 2). - Шаг 4. Найдём корни уравнения из произведения равного нулю. (2x - 1)(x - 2) = 0 ⇒ 2x - 1 = 0 → x = 1/2, или x - 2 = 0 → x = 2. - Шаг 5. Проверка (по желанию). Подставим значения: - Для x = 2: 2(4) - 5(2) + 2 = 8 - 10 + 2 = 0. - Для x = 1/2: 2(1/4) - 5(1/2) + 2 = 0.5 - 2.5 + 2 = 0. - Шаг 6. Альтернативный способ (через формулу корней). Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·2·2 = 25 - 16 = 9. x = [5 ± sqrt(9)] / (2·2) = (5 ± 3) / 4 ⇒ x = 2 и x = 1/2. Ответ: x = 2 или x = 1/2. Если хочешь, могу адаптировать задачу под другой уровень или предмет (например, задачку по геометрии или задачку на проценты).