Задача Задача №3507980
А
А
Боря купил 4 книги. все они без первой стояли 42р, без второй 40 р, без третьей 38р без четвертой 36 р . сколько стоит каждая книга?
Задача решается системой линейных уравнений.
- Обозначим цены книг: a, b, c, d (соответственно 1-й, 2-й, 3-й, 4-й).
Условия задачи можно записать так:
- без первой: b + c + d = 42
- без второй: a + c + d = 40
- без третьей: a + b + d = 38
- без четвертой: a + b + c = 36
- Выразим отношения между ценами, вычитая уравнения друг из друга:
- (b + c + d) - (a + c + d) = 42 - 40 ⇒ b - a = 2 ⇒ b = a + 2
- (b + c + d) - (a + b + d) = 42 - 38 ⇒ c - a = 4 ⇒ c = a + 4
- (b + c + d) - (a + b + c) = 42 - 36 ⇒ d - a = 6 ⇒ d = a + 6
Подставим в уравнение a + b + c = 36: a + (a + 2) + (a + 4) = 36 3a + 6 = 36 ⇒ 3a = 30 ⇒ a = 10
Найдём остальные цены: b = a + 2 = 12 c = a + 4 = 14 d = a + 6 = 16
Проверка (на всякий случай):
- b + c + d = 12 + 14 + 16 = 42
- a + c + d = 10 + 14 + 16 = 40
- a + b + d = 10 + 12 + 16 = 38
- a + b + c = 10 + 12 + 14 = 36 Все верно.
Ответ: 1-я книга стоит 10 руб., 2-я — 12 руб., 3-я — 14 руб., 4-я — 16 руб.
