Даны точки А(1;2;-1), B(2; 3; 0), С(3; 6; 3). Чему равен косинус угла между векторами АВ и АС? Результат умножить на 4/3.

Задача по математике. Даны точки A(1, 2, -1), B(2, 3, 0), C(3, 6, 3). Нужно найти косинус угла между векторами AB и AC и затем умножить результат на 4/3.

1. Вычислим векторы AB и AC

• AB = B − A = (2−1, 3−2, 0−(−1)) = (1, 1, 1)
• AC = C − A = (3−1, 6−2, 3−(−1)) = (2, 4, 4)

2. Найдём косинус угла между AB и AC

• Склоняем: cos φ = (AB · AC) / (|AB| · |AC|)
• dot product: AB · AC = 1·2 + 1·4 + 1·4 = 2 + 4 + 4 = 10
• модуль вектора AB: |AB| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)
• модуль вектора AC: |AC| = sqrt(2^2 + 4^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16 + 16) = sqrt(36) = 6
• следовательно, cos φ = 10 / (sqrt(3) · 6) = 10 / (6√3) = 5/(3√3)

Радиализуем знаменатель:

• 5/(3√3) = (5√3)/(3·3) = 5√3/9

Здесь cos φ = 5√3/9 ≈ 0.96225.

3. Умножим на 4/3

• (4/3) · cos φ = (4/3) · (5√3/9) = 20√3/27

Численное приближение: 20√3/27 ≈ 1.283.

Ответ: 20√3/27 (приблизительно 1.283).