корень x в квадрате -1 больше или равно 1

Понимаю задачу как: неравенство sqrt(x^2) - 1 ≥ 1.

Решение (по шагам, для 10 класса):

1. Применяем тождество sqrt(x^2) = |x|. Получаем: |x| - 1 ≥ 1.

2. Переносим 1 вправо: |x| ≥ 2.

3. Решение неравенства с модулем: |x| ≥ 2 означает x ≤ -2 или x ≥ 2.

4. Проверка примерами:

   • x = 2: √(2^2) - 1 = 2 - 1 = 1, верно.
   • x = -3: √((-3)^2) - 1 = 3 - 1 = 2, верно.
   • x = 1: √(1^2) - 1 = 0, не подходит.

Ответ: x ∈ (-∞, -2] ∪ [2, ∞).

Примечание на случай другой формулировки: Если задача была бы записана как √(x^2 - 1) ≥ 1, то решение другое: сначала домен x^2 - 1 ≥ 0 → |x| ≥ 1; затем возведение в квадрат: x^2 - 1 ≥ 1 → x^2 ≥ 2 → |x| ≥ √2. Итог: x ∈ (-∞, -√2] ∪ [√2, ∞).