3√-8

Цель: Понять. Предмет: Алгебра, Класс: 10. Задача: 3√-8. Решение пошагово с объяснениями 1) Признание, что sqrt(-8) не является вещественным числом. В алгебре 10 класса вводят мнимую единицу i, где i^2 = -1. Тогда можно работать с комплексными числами. 2) Преобразование под квадратным корнем: - -8 можно записать как произведение (-1) и 8: -8 = (-1) * 8. - sqrt(-8) = sqrt((-1) * 8) = sqrt(-1) * sqrt(8) = i * sqrt(8). 3) Упростим sqrt(8): - sqrt(8) = sqrt(4 * 2) = sqrt(4) * sqrt(2) = 2 * sqrt(2). - Значит sqrt(-8) = i * 2 * sqrt(2) = 2√2 · i. 4) Умножение на 3: - 3√-8 = 3 * (2√2 · i) = 6√2 · i. 5) Проверка (по желанию): - Если возвести полученное число в квадрат: (6√2 i)^2 = 36 * 2 * i^2 = 72 * (-1) = -72. - Это согласуется с (3√-8)^2 = 9 * (-8) = -72. Ответ: 6√2 i (то есть 6i√2). Комментарий: - Это комплексное число; вещественное representation здесь не существует. Если задача ориентирована на вещественные числа, стоит отметить, что выражение не имеет вещественного значения.