Алгебра · 10 класс Задача №3508525
А
А
3√-8
Цель: Понять. Предмет: Алгебра, Класс: 10. Задача: 3√-8.
Решение пошагово с объяснениями
Признание, что sqrt(-8) не является вещественным числом. В алгебре 10 класса вводят мнимую единицу i, где i^2 = -1. Тогда можно работать с комплексными числами.
Преобразование под квадратным корнем:
- -8 можно записать как произведение (-1) и 8: -8 = (-1) * 8.
- sqrt(-8) = sqrt((-1) * 8) = sqrt(-1) * sqrt(8) = i * sqrt(8).
- Упростим sqrt(8):
- sqrt(8) = sqrt(4 * 2) = sqrt(4) * sqrt(2) = 2 * sqrt(2).
- Значит sqrt(-8) = i * 2 * sqrt(2) = 2√2 · i.
- Умножение на 3:
- 3√-8 = 3 * (2√2 · i) = 6√2 · i.
- Проверка (по желанию):
- Если возвести полученное число в квадрат: (6√2 i)^2 = 36 * 2 * i^2 = 72 * (-1) = -72.
- Это согласуется с (3√-8)^2 = 9 * (-8) = -72.
Ответ: 6√2 i (то есть 6i√2).
Комментарий:
- Это комплексное число; вещественное representation здесь не существует. Если задача ориентирована на вещественные числа, стоит отметить, что выражение не имеет вещественного значения.
