"Найдите значение выражения 192cos225π12-48."

Классно, давай разберёмся пошагово и убедимся, почему ответ 6 верный.

Как понять задание

• Судя по полной записи решения, задача решается через формулу двойного угла: cos 2α = 2 cos^2 α − 1.
• Пусть α = 25π/12. Тогда выражение можно привести к форме √192 cos^2 α − √48.

Пошаговое решение

1. Используем формулу двойного угла: cos 2α = 2 cos^2 α − 1 → cos^2 α = (cos 2α + 1)/2.

2. Найдём cos 2α: 2α = 2·(25π/12) = 25π/6 = 4π + π/6, значит cos 2α = cos(π/6) = √3/2.

3. Найдём cos^2 α: cos^2 α = (cos 2α + 1)/2 = (√3/2 + 1)/2 = (√3 + 2)/4.

4. Подставим в выражение: √192 cos^2 α − √48

   • √192 = √(64·3) = 8√3
   • √48 = √(16·3) = 4√3

   Тогда: √192 cos^2 α = 8√3 · (√3 + 2)/4 = 2√3(√3 + 2) = 6 + 4√3.

   Вычитание √48: (6 + 4√3) − 4√3 = 6.

Итог: значение выражения равно 6.

Комментарий по твоему ответу

• Ты дал ответ 6, который совпадает с верным. Значит, решение верное и ошибок в вычислениях нет.
• Если хочешь, могу ещё раз прогнать все шаги разборчиво или альтернативным способом — для устойчивого запоминания формул.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.