6. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 7, один из углов равен 60° Найдите большую боковую сторону трапеции.
Решение задачи.
Дано: прямоугольная трапеция с основаниями AB = 12 и CD = 7 (AB ∥ CD). Обозначим расстояние между основаниями как высоту h = AD. Обозначим неоснование боковую сторону BC (длина её нужно найти). Разность длин оснований: 12 − 7 = 5 — это горизонтальный перелет от точки B до точки C.
В треугольнике, образованном сторонами BC и горизонтальным отрезком BC’ длиной 5 и вертикальным отрезком h, угол при B равен углу между основанием AB и боковой стороной BC. Поэтому тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(B) = h / 5.
Согласно условию, один из углов трапеции равен 60°. Это будет острый угол B (угол C будет равен 120°). Тогда tan(B) = tan(60°) = √3.
Следовательно, h = 5 · tan(60°) = 5√3.
Длину боковой стороны BC найдём по Пифагорову теореме в прямоугольной трапеции: BC^2 = 5^2 + h^2 = 25 + (5√3)^2 = 25 + 75 = 100, поэтому BC = 10.
Большая боковая сторона трапеции — это BC (так как AD = h = 5√3 ≈ 8.66, меньше 10). Ответ: 10.
