Выполнить упражнение: для заданных множеств U={a,b,c,d,e,f}, A={a,b,c,d}, B={c,d,e} найти все возможные объединения, пересечения и дополнения.

Дано U = {a, b, c, d, e, f}, A = {a, b, c, d}, B = {c, d, e}.

1. Объединения

• A ∪ B = {a, b, c, d, e}
• A ∪ A = A
• B ∪ B = B
• A ∪ U = U
• B ∪ U = U
• A ∪ B ∪ U = U

Примечание: любые объединения с U дают U, поскольку U содержит A и B.

2. Пересечения

• A ∩ B = {c, d}
• A ∩ U = A
• B ∩ U = B
• A ∩ B ∩ U = {c, d}
• A ∩ A = A, B ∩ B = B (при необходимости)

3. Дополнения (относительно U)

• A^c = U \ A = {e, f}
• B^c = U \ B = {a, b, f}
• (A ∪ B)^c = U \ (A ∪ B) = {f}
• (A ∩ B)^c = U \ (A ∩ B) = {a, b, e, f}
• U^c = ∅ (поскольку U — универсум)

Если нужно, можно дополнительно привести другие сочетания (например, (A^c ∪ B)^c и т.д.), но выше перечислено основной набор “возможных объединений, пересечений и дополнений” для данных множеств.