Выполнить упражнение: для заданных множеств U={a,b,c,d,e,f}, A={a,b,c,d}, B={c,d,e} найти все возможные объединения, пересечения и дополнения.
Дано U = {a, b, c, d, e, f}, A = {a, b, c, d}, B = {c, d, e}.
1) Объединения
- A ∪ B = {a, b, c, d, e}
- A ∪ A = A
- B ∪ B = B
- A ∪ U = U
- B ∪ U = U
- A ∪ B ∪ U = U
Примечание: любые объединения с U дают U, поскольку U содержит A и B.
2) Пересечения
- A ∩ B = {c, d}
- A ∩ U = A
- B ∩ U = B
- A ∩ B ∩ U = {c, d}
- A ∩ A = A, B ∩ B = B (при необходимости)
3) Дополнения (относительно U)
- A^c = U \ A = {e, f}
- B^c = U \ B = {a, b, f}
- (A ∪ B)^c = U \ (A ∪ B) = {f}
- (A ∩ B)^c = U \ (A ∩ B) = {a, b, e, f}
- U^c = ∅ (поскольку U — универсум)
Если нужно, можно дополнительно привести другие сочетания (например, (A^c ∪ B)^c и т.д.), но выше перечислено основной набор “возможных объединений, пересечений и дополнений” для данных множеств.
