Верно ли следующее утверждение: Чтобы найти остаток от деления числа на 10, если оно четное, нужно его разделить на 2, а затем найти остаток от деления полученного результата на…

Коротко: да, это верно, но только для чётных чисел.

Пояснение по шагам

• Пусть данное число n чётное. Тогда можно записать n = 2k для некоторого целого k.
• Пусть r = (n/2) mod 5. Так как n/2 = k, то r = k mod 5, и r принимает значения 0, 1, 2, 3 или 4.
• По утверждению нужно взять 2r. Это и будет ответом, который равен остатку n mod 10.

Почему это верно (краткая математика)

• n = 2k, значит n mod 10 = (2k) mod 10.
• Запишем k как k = 5q + r (q целое, r ∈ {0,1,2,3,4}). Тогда 2k = 10q + 2r.
• Следовательно (2k) mod 10 = 2r.
• А 2r ровно равно 2 * (k mod 5) = 2 * ((n/2) mod 5), то есть именно то, что предлагают в утверждении.

Примеры

• n = 12: n mod 10 = 2. n/2 = 6, (n/2) mod 5 = 1, 2*1 = 2 — совпадает.
• n = 14: n mod 10 = 4. n/2 = 7, (n/2) mod 5 = 2, 2*2 = 4 — совпадает.
• n = 18: n mod 10 = 8. n/2 = 9, (n/2) mod 5 = 4, 2*4 = 8 — совпадает.
• n = 10: n mod 10 = 0. n/2 = 5, (n/2) mod 5 = 0, 2*0 = 0 — совпадает.

Важно

• Этот метод работает только для чётных чисел. Для нечётных чисел возникает ошибка, так как деление на два даёт нецелое число, и исходная формула не применима.