решить уравнение sin t= -√3/2

Цель: Понять решение уравнения sin t = -√3/2.

Шаги решения

1. Вспомним значения синуса на головной окружности

• sin α = √3/2 при углах α = π/3 и α = 2π/3 (и плюс кратные 2π: α = π/3 + 2πk, 2π/3 + 2πk).

2. Определим, в каких квадрантах синус отрицателен

• Синус отрицателен в III и IV квадрантах.
• Угол со знаком π/3 как опорный между квадрантами III и IV: π/3.

3. Найдём конкретные решения в диапазоне без модулей

• В III квадранте: т = π + π/3 = 4π/3.
• В IV квадранте: т = 2π - π/3 = 5π/3.

4. Общее решение (для любых целых k)

• t = 4π/3 + 2πk, где k ∈ Z.
• t = 5π/3 + 2πk, где k ∈ Z.

5. Примеры в интервале [0, 2π)

• t = 4π/3 (240°) и t = 5π/3 (300°).

6. В градусах (если удобнее)

• Решения: t = 240° + 360°k или t = 300° + 360°k, k ∈ Z.

Пояснение

• Значения 4π/3 и 5π/3 дают sin t = -√3/2, что видно как раз по опорному углу π/3 в соответствующих квадрантах.
• Любое решение можно получить добавлением 2π кратно, потому что синус имеет период 2π.

Если нужно, могу привести дополнительные примеры или ограничить решение конкретным интервалом (например, [0, 360°) или [0, 2π)).