"Если каждое ребро куба уменьшить в два раза, то его площадь поверхности уменьшится на 72. Найдите ребро куба. "

Привет! Давай разберёмся вместе.

1. Что говорит задача

• Пусть ребро большого куба равно a.
• После уменьшения в два раза новое ребро будет a/2.
• Поверхностная площадь куба пропорциональна квадрату ребра: S = 6a^2.
• Новая площадь: S' = 6 (a/2)^2 = 6 a^2 / 4 = (3/2) a^2.
• Разница: S - S' = 6a^2 - 6a^2/4 = 6a^2 * (3/4) = (9/2) a^2.
• По условию эта разница равна 72: (9/2) a^2 = 72.

2. Правильное решение

• from (9/2) a^2 = 72 получаем a^2 = 72 * 2 / 9 = 144 / 9 = 16.
• Значит a = 4.
• Проверка: большая площадь = 6 * 4^2 = 96. Меньшая сторона = 2, площадь = 6 * 2^2 = 24. Разница = 96 - 24 = 72. Всё верно.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 10.
• Если взять a = 10, разница будет 6a^2 - 6(a/2)^2 = 6100 - 625 = 600 - 150 = 450, что не равно 72. Значит ответ 10 неверный.
• Правильный ответ: 4.

4. Как правильно решать в задачу целиком (быстро)

• Задай любой ребро a.
• Разница площадей при уменьшении в 2 раза = 6a^2 - 6(a/2)^2 = (9/2) a^2.
• Приравняй к 72 и реши: a^2 = 16, следовательно a = 4.
• Проверяешь подстановкой — всё сходится.

Итак, ответ: 4.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.