Построить график у=х²+8х-9

Вот подробное решение и план построения графика функции y = x^2 + 8x - 9. Краткие заметки по свойства графика - Коэффициент a = 1 > 0, значит график — парабола, открывается вверх. - Ось симметрии: x = -b/(2a) = -8/2 = -4. - Вершина параболы: координаты h = -4 и k = f(-4). - Нули (точки пересечения с осью x): найдём решения уравнения x^2 + 8x - 9 = 0. - Пересечение с осью y: y-перехват при x = 0. Пошаговый разбор 1) Вершина и ось симметрии - Приведём выражение к каноническому виду (вершинной форме) через квадрат: x^2 + 8x = (x + 4)^2 - 16 y = (x + 4)^2 - 16 - 9 = (x + 4)^2 - 25 - Вершина параболы находится в точке (-4, -25) (оно же минимальная точка, так как график открывается вверх). - Ось симметрии: x = -4. - Значение на оси (минимум): y_min = -25. Следовательно, диапазон: y ≥ -25. 2) Нули функции - Факториализация: x^2 + 8x - 9 = (x + 9)(x - 1). - Корни: x = -9 и x = 1. - Точки пересечения с осью x: (-9, 0) и (1, 0). 3) Пересечение с осью y - y-перехват при x = 0: y = 0^2 + 8·0 - 9 = -9. - Точка пересечения с осью y: (0, -9). 4) Дополнительные контрольные точки (для наглядности) - Возьмём пару точек вокруг вершины: - x = -5: y = (-5)^2 + 8(-5) - 9 = 25 - 40 - 9 = -24 - x = -3: y = 9 - 24 - 9 = -24 - Эти точки подтверждают симметрию относительно x = -4 и близость к минимуму y ≈ -25. 5) Итоговый набор характеристик графика - Уравнение: y = x^2 + 8x - 9. - Парабола открывается вверх. - Ось симметрии: x = -4. - Вершина: (-4, -25). - Нули: x = -9 и x = 1 → пересечения с осью x в точках (-9, 0) и (1, 0). - Пересечение с осью y: (0, -9). - Функция принимает значения y ≥ -25. Как построить график на бумаге или в тетради - Отметьте вершину (-4, -25) и проведите там ось симметрии x = -4. - Отметьте нули на оси x: (-9, 0) и (1, 0). - Отметьте пересечение с осью y: (0, -9). - Соедините эти точки плавной U-образной кривой, симметричной вокруг x = -4, чтобы получить график параболы, минимум в вершине. Если нужно, могу привести числовую таблицу значений или нарисовать упрощённую схему графика.