построить график у=х²+8х-9

Вот подробное решение и план построения графика функции y = x^2 + 8x - 9.

Краткие заметки по свойства графика

• Коэффициент a = 1 > 0, значит график — парабола, открывается вверх.
• Ось симметрии: x = -b/(2a) = -8/2 = -4.
• Вершина параболы: координаты h = -4 и k = f(-4).
• Нули (точки пересечения с осью x): найдём решения уравнения x^2 + 8x - 9 = 0.
• Пересечение с осью y: y-перехват при x = 0.

Пошаговый разбор

1. Вершина и ось симметрии

• Приведём выражение к каноническому виду (вершинной форме) через квадрат: x^2 + 8x = (x + 4)^2 - 16 y = (x + 4)^2 - 16 - 9 = (x + 4)^2 - 25
• Вершина параболы находится в точке (-4, -25) (оно же минимальная точка, так как график открывается вверх).
• Ось симметрии: x = -4.
• Значение на оси (минимум): y_min = -25. Следовательно, диапазон: y ≥ -25.

2. Нули функции

• Факториализация: x^2 + 8x - 9 = (x + 9)(x - 1).
• Корни: x = -9 и x = 1.
• Точки пересечения с осью x: (-9, 0) и (1, 0).

3. Пересечение с осью y

• y-перехват при x = 0: y = 0^2 + 8·0 - 9 = -9.
• Точка пересечения с осью y: (0, -9).

4. Дополнительные контрольные точки (для наглядности)

• Возьмём пару точек вокруг вершины:
  • x = -5: y = (-5)^2 + 8(-5) - 9 = 25 - 40 - 9 = -24
  • x = -3: y = 9 - 24 - 9 = -24
• Эти точки подтверждают симметрию относительно x = -4 и близость к минимуму y ≈ -25.

5. Итоговый набор характеристик графика

• Уравнение: y = x^2 + 8x - 9.
• Парабола открывается вверх.
• Ось симметрии: x = -4.
• Вершина: (-4, -25).
• Нули: x = -9 и x = 1 → пересечения с осью x в точках (-9, 0) и (1, 0).
• Пересечение с осью y: (0, -9).
• Функция принимает значения y ≥ -25.

Как построить график на бумаге или в тетради

• Отметьте вершину (-4, -25) и проведите там ось симметрии x = -4.
• Отметьте нули на оси x: (-9, 0) и (1, 0).
• Отметьте пересечение с осью y: (0, -9).
• Соедините эти точки плавной U-образной кривой, симметричной вокруг x = -4, чтобы получить график параболы, минимум в вершине.

Если нужно, могу привести числовую таблицу значений или нарисовать упрощённую схему графика.