"Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. "

Классно, давай быстро пробежимся и зафиксируем.

Что дано и что нужно найти:

• Периметр P треугольника = 12.
• Радиус вписанной окружности r = 1.
• Нужно найти площадь S.

Как решать (коротко):

1. Полупериметр p = P/2 = 12/2 = 6.
2. Формула площади через вписанную окружность: S = p · r. Здесь S = 6 · 1 = 6.

Итого, ваша ответ 6 верен.

Почему так работает:

• p — полупериметр (сумма длин сторон поделенная на 2).
• r — радиус вписанной окружности.
• Площадь треугольника можно представить как сумму площадей треугольников, образованных высотой равной r к каждой стороне: S = (1/2) r(a) + (1/2) r(b) + (1/2) r(c) = (1/2) r(a+b+c) = r · (a+b+c)/2 = r · p. Поэтому S = p r.

Альтернативный путь (для проверки, по желанию):

• Можно использовать формулу Герона S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) с p = 6, но тут удобнее именно S = p r.

Итак, ответ верен. Если хочешь, можем рассмотреть ещё примеры на использование S = pr.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.