Нам нужно найти длину ребра куба, если его площадь поверхности увеличивается на 630 при увеличении длины ребра на 7.

Решение с пояснениями (цель: понять):

1. Обозначим исходную длину ребра куба как a (в любых единицах). Площадь поверхности куба равна S = 6a^2.

2. После увеличения ребра на 7 новая длина ребра становится a + 7, значит новая площадь поверхности S' = 6(a + 7)^2.

3. По условию увеличение площади равно 630: S' − S = 630.

4. Подставим и упростим: 6[(a + 7)^2 − a^2] = 630 (a + 7)^2 − a^2 = 14a + 49 6(14a + 49) = 630 14a + 49 = 105 14a = 56 a = 4

5. Проверка: Исходная площадь: S = 6·4^2 = 96. Новая длина: a + 7 = 11, новая площадь: S' = 6·11^2 = 6·121 = 726. Разница: 726 − 96 = 630. Верно.

Ответ: исходная длина ребра куба равна 4 (в соответствующих единицах). Можно также отметить, что новая длина ребра после увеличения будет 11.