Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону phi equals omega t plus fraction numerator beta t squared over denominator 2 end fraction comma где t — время в минутах, ω = 36 градусов/мин— начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 2 градусов/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время после начала работы лебeдки, если известно, что за это время угол намотки достиг 1792. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 28 минут. Пошаговое решение: - Дано phi(t) = omega t + (beta t^2)/2, где omega = 36 deg/мин, beta = 2 deg/мин^2. - Подставляем: phi(t) = 36 t + (2 t^2)/2 = 36 t + t^2. - Нужно найти t, при котором phi(t) = 1792 deg. Получаем квадратное уравнение: t^2 + 36 t - 1792 = 0. - Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = 36^2 - 4·1·(-1792) = 1296 + 7168 = 8464. sqrt(D) = 92. - Корни: t = [-36 ± 92]/2. Это даёт: t1 = (-36 + 92)/2 = 56/2 = 28, t2 = (-36 - 92)/2 = -128/2 = -64 (отбрасываем, так как время не может быть отрицательным). - Следовательно, время равно 28 минут. - Проверка: phi(28) = 36·28 + 28^2 = 1008 + 784 = 1792 deg, что верно.