Задача Задача №3510174
А
А
Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону…
Запрос пользователя
Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону phi equals omega t plus fraction numerator beta t squared over denominator 2 end fraction comma где t — время в минутах, ω = 36 градусов/мин— начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 2 градусов/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время после начала работы лебeдки, если известно, что за это время угол намотки достиг 1792. Ответ выразите в минутах.
Ответ: 28 минут.
Пошаговое решение:
- Дано phi(t) = omega t + (beta t^2)/2, где omega = 36 deg/мин, beta = 2 deg/мин^2.
- Подставляем: phi(t) = 36 t + (2 t^2)/2 = 36 t + t^2.
- Нужно найти t, при котором phi(t) = 1792 deg. Получаем квадратное уравнение: t^2 + 36 t - 1792 = 0.
- Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = 36^2 - 4·1·(-1792) = 1296 + 7168 = 8464. sqrt(D) = 92.
- Корни: t = [-36 ± 92]/2. Это даёт: t1 = (-36 + 92)/2 = 56/2 = 28, t2 = (-36 - 92)/2 = -128/2 = -64 (отбрасываем, так как время не может быть отрицательным).
- Следовательно, время равно 28 минут.
- Проверка: phi(28) = 36·28 + 28^2 = 1008 + 784 = 1792 deg, что верно.
