f(x)=x во второй степени -5х + 6 Исследовать функцию

f(x) = x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Исследование функции:

• Область определения: D = (-∞, +∞) (полином во всех действительных числах).

• Нули функции: x = 2 и x = 3 (поскольку f(2) = f(3) = 0).

• Вершина параболы (t-образная функция, а = 1 > 0): x0 = -b/(2a) = 5/2 = 2.5; y0 = f(5/2) = -1/4. Точка вершины (5/2, -1/4). Ось симметрии: x = 5/2.

• Оррная характеристика: парабола открывается вверх, минимальное значение y_min = -1/4.

• Диапазон значений: Range = [ -1/4, +∞ ).

• Монотонность:

  • убывает на (-∞, 5/2],
  • возрастает на [5/2, ∞).

• Промежуточная сигнатура (знаковая карта): f(x) > 0 при x < 2 и x > 3; f(x) < 0 на промежутке (2, 3). Значение ровно 0 в точках x = 2 и x = 3.

• Дополнительные значения: f(0) = 6 (пересечение с осью y).

Краткое резюме: парабола с корнями 2 и 3, вершина в (2.5, -0.25), область значений не ниже -1/4, монотонно убывает до вершины и затем возрастает.