"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся.

Текст задачи говорит (по сути): решить уравнение log_{x-1} 81 = 2. Нужно помнить про условия существования логарифма: основание a = x-1 должно быть положительным и не равняться 1 (то есть x-1 > 0 и x ≠ 2), аргумент 81 > 0 (это верно).

Преобразуем уравнение:

• log_{x-1} 81 = 2 несложно перевести в степенную форму: (x-1)^2 = 81, потому что a^c = b с a = x-1, c = 2, b = 81.

Решим квадратное уравнение:

• x-1 = 9 или x-1 = -9.

Но учитываем основание логарифма:

• основание должно быть положительным: x-1 > 0, значит x-1 ≠ -9, поэтому от отрицательного корня отказываемся.
• остаётся x-1 = 9 → x = 10.
• Также проверяем условие x ≠ 2 (потому что при x=2 основание было бы 1), но здесь x=10, так что всё в порядке.

Проверка:

• log_{9} 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё корректно.

Ответ: 10. Ваш ответ совпал с правильным.

Если в задаче требовалось выбрать наименьший корень при множественности — здесь корень единственный, подходящий по условиям.

Оцените, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.