Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, давай разберёмся. Текст задачи говорит (по сути): решить уравнение log_{x-1} 81 = 2. Нужно помнить про условия существования логарифма: основание a = x-1 должно быть положительным и не равняться 1 (то есть x-1 > 0 и x ≠ 2), аргумент 81 > 0 (это верно). Преобразуем уравнение: - log_{x-1} 81 = 2 несложно перевести в степенную форму: (x-1)^2 = 81, потому что a^c = b с a = x-1, c = 2, b = 81. Решим квадратное уравнение: - x-1 = 9 или x-1 = -9. Но учитываем основание логарифма: - основание должно быть положительным: x-1 > 0, значит x-1 ≠ -9, поэтому от отрицательного корня отказываемся. - остаётся x-1 = 9 → x = 10. - Также проверяем условие x ≠ 2 (потому что при x=2 основание было бы 1), но здесь x=10, так что всё в порядке. Проверка: - log_{9} 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё корректно. Ответ: 10. Ваш ответ совпал с правильным. Если в задаче требовалось выбрать наименьший корень при множественности — здесь корень единственный, подходящий по условиям. Оцените, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.