В треугольнике ABCотмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN.

Классное задание! Давай разберём по шагам и увидим, где моя ошибка и как всё правильно посчитать. Что известно - M — середина BC, N — середина AC. - Треугольник CNM — это маленький треугольник возле вершины C. - Данo S(CNM) = 24. - Нужна площадь четырехугольника ABMN. Почему MN и треугольники NMC и ABC связаны - M и N — середины двух сторон BC и AC, соответственно, поэтому MN — средняя линия треугольника ABC и MN ∥ AB. - Треугольники NMC и ABC подобны: соответствуют друг другу как N ↔ A, M ↔ B, C ↔ C. - Поэтому отношение сторон между NMC и ABC равно CN/CA = CM/CB = 1/2, а значит отношение площадей S(NMC) к S(ABC) равно (1/2)^2 = 1/4. - Следовательно S(ABC) = 4 · S(NMC) = 4 · 24 = 96. Как получить искомую площадь ABMN - Четырёхугольник ABMN состоит из всей большой треугольной области ABC за вычетом маленького треугольника CNM: ABMN = ABC \ CNM. - Поэтому S(ABMN) = S(ABC) − S(CNM) = 96 − 24 = 72. Где моя ошибка в твоём ответе - Ты нашёл S(ABC) как 96, что верно для всей фигуры ABC. - Но задача про ABMN, а не про ABC. Нужно вычесть площадь CNM из площади ABC. Получается 72, а не 96. Ответ: 72. Если хочешь, могу показать ещё один способ посчитать ABMN как трапецию с основаниями AB и MN и высотой, равной расстоянию между ними. Но результат останется тем же. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.